バタフライ効果
における初期値鋭敏性（バタフライ効果）の例。 7で、青は0. 00001。 初めはほとんど同じ軌道だが、わずか15ステップ辺りから全く別の軌道になっていく。 は、の経過に従ってその状態を変える。 では、そのような自然現象の変化の法則、すなわち物体の運動の法則を発見し、将来の状態を予測する方法を確立させていった。 このニュートン力学に代表されるように、ある状態の次の状態が確定した法則に従って一意に決まるという考え方は、という呼び方で知られている。 の登場によりミクロのスケールでは運動の状態は確率的に決定されることが明らかとなったが、日常的に目にするようなマクロのスケールでは、多くの現象がニュートン力学に従っている。 このような決定論的・ニュートン力学的法則に基づく物理法則から将来の状態を予測するには、その系の初期状態（初期値）が先ず必要となる。 思考実験の1つであるは、完全無欠な初期状態を得て、そこから過去と未来の全ての正確な状態を予測するが、現実には完全に正確な初期状態を知ることはできない。 そのような場合においても、の研究では、真の初期状態との違いがわずかであれば最終状態においてもわずかな違いしか生まれないだろうと、しばし仮定されてきた。 しかしの発見により、決定論的・ニュートン力学的法則に従うような系でも確率論的にかのような振る舞いを起こし、なおかつ、初期値のわずかな差が将来の状態に無視できない大きな差を発生させる現象があることが明らかになった。 ニュートン力学のように、時間経過とともにその状態が変化し、その変化の法則が決定論のような一定法則で与えられ、初期状態が決まればその後の状態も一意に決定されるような、あるいは、そのようなシステムを扱う数学分野をと呼ぶ。 カオス理論は数学的には力学系の一分野である。 カオス理論では、あるを持つ力学系において、初期状態に存在する差が時間経過に従って平均的な指数関数的増加を起こし、無視できないほど大きな差を生むとき、その系は 初期値鋭敏性を有するという。 バタフライ効果とは、このカオス理論における初期値鋭敏性の寓意的な言い換えである。 初期値鋭敏性は、カオス理論で カオスと呼ばれる現象の特徴、あるいは定義の一部である。 大気運動などは非線形な力学系方程式に従い、なおかつ初期値鋭敏性を有すると考えられている。 初期値鋭敏性すなわちバタフライ効果を有するかは、が正の値を取るかなどで定量評価される。 実在する自然現象に対して力学系のを構築して将来の状態を予測するには初期値をモデルに与える必要がある。 しかし、実際の予測では予測対象物の観測によって初期値を得るが、この際の観測誤差を無くすことはできない。 一方、予測のための計算モデルが初期値鋭敏性を有する場合、初期値のどんなに小さな差も指数関数的に増大し得る。 したがって、計算モデルから将来の状態を予測しようとしても、短期間の内ならばある程度の精度で予測可能でも長期間後の状態の予測は近似的にも不可能となる。 このような性質は 長期予測不能性 や 予測不可能性 などとも呼ばれる。 このような初期値鋭敏性の帰結である長期予測不能性の存在も、バタフライ効果が意味するものである。 表現の由来 [ ] バタフライ効果 butterfly effect という表現は、気象学者のが1972年にで行った講演のタイトル" Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas? "（予測可能性：の1匹のの羽ばたきはでを引き起こすか？） に由来すると考えられている。 ローレンツによると、ローレンツ自身は初期値鋭敏性の象徴として元々はを使っていたが、この学会の主催者で気象学者のフィリップ・メリリースがに変更したことで、この講演タイトルとなった。 蝶の方が儚げで弱そうなものに見えるので、大きなものを生み出し得る小さなものの象徴に最適と判断したのだろうと、ローレンツはこの変更理由を推測している。 バタフライ効果という言葉が一般的に引用されるとき、ローレンツの講演タイトルのような形で説明を付けることが多いが、説明に出てくる地名と発生する現象には様々な違いが見られる。 での例としては、1990年の映画『』で演じる主人公が「1匹の蝶がではばたけば、でを起こす」というセリフを演じるヒロインに話すシーンがあり 、「ブラジル」が「中国」に、「テキサス」が「カリブ」に、「嵐」が「ハリケーン」に変わっている。 一方、上記の講演からではなく、ローレンツがこの講演以前に研究・発表した、と呼ばれる次の3元連立非線形常微分方程式が生み出すの形状に由来するという考えもある。 これらのパラメータにより生み出されるストレンジアトラクタは、ローレンツの名を冠して ローレンツ・アトラクタと呼ばれ 、その軌道はちょうど蝶が羽を開いたような形をしている。 このため、バタフライ効果の語源となったかは不明だが、このストレンジアトラクタのことは ローレンツ・バタフライとも呼ばれる。 ローレンツ・アトラクタ。 ローレンツ方程式は3変数（ x、 y、 z）の関数であり、3次元空間では右図のような軌跡となる。 ローレンツ自身もどちらが語源であったかは確証していないが、ストレンジアトラクタの形状に由来する可能性について「私が話を交わした大勢の人たちは、バタフライ効果という名がこのアトラクタにちなんでつけられたものと思っていた。 あるいはそういうことだったかもしれない」と述べている。 歴史 [ ] 今日の「バタフライ効果」が意味する初期値鋭敏性や予測不可能性の存在についての学術的な議論は、ローレンツ以前にも、などにより行われてきた。 また、デュラン・キセイン Dylan Kissane は、が『』に記述した「の鼻が低かったら、大地の全表面は変わっていただろう」という格言も同じような発想に基づいたものと評している。 カオス理論の全体的な発展の歴史については、を参照のこと。 以下では、ローレンツの研究を中心に「バタフライ効果」という用語が広まるまでの経緯を説明する。 1961年にが計算機上でプログラムを実行していた時のこと、最初ローレンツはある入力値を「0. 506127」とした上で天気予測プログラムを実行し、予想される天気のパターンを得た。 このときのコンピュータのアウトプットは、スペースの節約から、入力値がされた「0. 506」までしか打ち出されないものであった。 ローレンツは、もう一度同じ計算をさせるため、特に気に留めずに、打ち出された方の値「0. 506」を入力して計算を開始させた。 計算が終えるまでコーヒーを飲みに行き、しばらく後に戻って2度目の計算結果を見てみると、予測される天気のパターンは一回目の計算とまったく異なったものになっていた。 ローレンツはコンピュータが壊れたと最初は考えたが 、データを調べていく内に入力値のわずかな差によるものだと気づいた。 この結果から、もし本物の大気もこの計算モデルのような振る舞いを起こすものならば、大気の状態値の観測誤差などが存在する限り気象の長期予想は不可能になることを思い付き、初期値鋭敏性と長期予測不能性のアイデアを持つようになる。 上記の計算結果は12変数の方程式の数値予報モデルにより得られたものだったが 、さらに変数を減らした単純なモデルでも、初期値鋭敏性とそれを強く関連すると考えられる非周期性の解が有するものがあるかについて、ローレンツは研究を続けた。 ある日、気象学者のバリー・ザルツマンに、非周期性の解を示す7変数方程式からなるモデルによる研究を紹介され、ローレンツは、このモデルを3変数まで減らしても同様な非周期性を示す可能性に気づく。 ザルツマンに自身の考えを伝えた上で3変数でのモデルの研究を進め、このモデルから単純な方程式の系でも初期値鋭敏性、非周期性を例証できることを確信すると、成果をまとめ、1963年に論文" Deterministic Nonperiodic Flow"（決定論的な非周期な流れ）をへ投稿した。 この論文中で示された3変数モデルは、前述で説明した、今日ではローレンツ方程式と呼ばれるものである。 この研究成果は初めはほとんど注目もなかったが 、その後の1970年代後半に起きるカオス理論の隆盛とともに再評価され 、現在は最初期におけるカオス発見の1つに数えられている。 同じ1963年に出された予測可能性に関する別の論文では、論文の結びで「理論が正しければ、1羽のの1回のはばたきは気象現象の将来を永遠に変えるに十分となることを、一人の気象学者は述べた。 論議はまだ決着していないが、近年の多くの証拠はカモメの方を支持しているように思われる」と述べており 、後の講演タイトルに類似した表現も既に存在する。 アイデアをもっと広めるべきだという同僚の説得もあり、ローレンツは1972年にで、名称の由来となったとされる前述の講演を行う。 カモメから蝶へ変わった理由はで説明した通りである。 さらに、カオス理論を一般大衆向けにも広めた、前述の1987年のグリックのベストセラーの中でも「バタフライ効果」という名前の1つの章が割り当てられ、ローレンツの業績と「バタフライ効果」という用語が世に広まっていった。 気象予報における例 [ ] の進路予測の計算例。 下側がアンサンブル予測の例。 バタフライ効果の語源となったとされる講演で、「ブラジルの1匹の蝶の羽ばたきがテキサスで竜巻を引き起こす」という現象が本当に起こるかどうかについての直接の答えは、ローレンツ自身も示していない。 講演の最後に「の不安定性について我々は確信を深めつつあるが、最初の問い掛けには、あともう数年は答えないままにしておくしかないだろう。 」と述べた上で、「一方、今日の天気予報の誤りを、気象パターンの微小な構造のせいにするようなことはできない。 もっと大まかな構造ですら不完全にしか観測できないこと、関連する物理的原理について未だに不完全な知識しか持ち合わせていないこと、それらの原理を人間やコンピュータが予報に使うために定式化の際にどうしても近似が必要になること、これらが予報の誤りの主原因である。 これらの欠陥を完全に取り除くことはできないが、観測システムの拡張や研究の強化によって大幅な改善はできるだろう。 」と、バタフライ効果の有る無しの結論以前に予報精度向上のためにすべき点に触れて、ローレンツは講演を締めくくっている。 」と述べている。 ローレンツも講演中で、否定的な材料として、ブラジルとテキサスでは位置が違うため大気の性質が相当異なっているので影響はを越えられない可能性や、状態の大気中では影響は広がるが穏やかな大気中では影響は広がらない可能性などを挙げている。 一方、「ブラジルの1匹の蝶の羽ばたきがテキサスで竜巻を引き起こす」かどうかの正否は別にして、バタフライ効果が原因となり長期予測の精度が低下することは現代の上の問題点として認識されている。 バタフライ効果による長期予測精度の低下のため、詳細な予報を行える期間は2週間程度が限界と言われている。 この点を少しでも克服するため、初期値を意図的にわずかに変えた計算を複数行い、それらの計算結果の平均を採用することで精度を高めるという手法も開発された。 日本のでは、2015年現在、5日先までの台風予報、1週間先までの天気予報、それより長期の天候予測でアンサンブル予報を採用している。 ポピュラーカルチャーの中でのバタフライ効果 [ ] ローレンツの研究、バタフライ効果という用語が与えられる以前からも、バタフライ効果が意味する初期鋭敏性、すなわち非常に小さな事象がの末に大きな結果につながるという考え方は、フィクション作品の中で多く見られる。 グリックは著作の中で、そのような古い例として、童謡の『釘がないので』を挙げている。 ローレンツ自身も、講演以前の作品として、ジョージ・リッピー・スチュアート による1941年の小説『嵐』などで、バタフライ効果を意味するようなセリフやストーリーがあることを例として挙げている。 ジャーナリストのピーター・ディザイクス Peter Dizikes はのコラムで、の中ではバタフライ効果という用語が「歴史や運命を決定する一見些細な出来事や、の繰り返しの果てに人生の行き先や世界経済にまで影響を与える最初のきっかけが存在することの意味する」として愛されていると述べている。 グリックも、バタフライ効果という言葉はポピュラーカルチャーでのになっていったと、2008年の後書きで振り返っている。 一方、ディザイクスは、前述のコラムとのニュースマガジンの中で、ポピュラーカルチャーでのバタフライ効果の引用のされ方を見ると、この言葉が示すところの一側面しか理解されていないおそれを指摘している。 ボストン・グローブのコラムでは、仮に蝶のはばたきが連鎖の果てに嵐を起こすとしても、そのような小さな撹乱でも嵐が起きるような場合に何が嵐を起こしたのかをそもそも特定することができるのか? という、ローレンツの仕事が示した「原因と結果」というものを考えるときの新たな視点が伝わらない可能性について懸念を示している。 上記のようにバタフライ効果を作品名としたり、1つの要素として取り入れている作品は多い。 バタフライ効果を重要なや設定として掲げている作品、そのように評される作品などに限って以下に示す。 『雷のような音』- 1952年のによるSF短編小説。 2005年には『』として映画化された。 で過去に戻った主人公が1匹の蝶を殺してしまったことによって歴史が大きく変化するというとなっており、バタフライ効果とよく結び付けられる。 バタフライ効果という言葉が生まれる以前の作品だが、ローレンツが聞いたところによると、講演主催者のメリリースはこの小説は知らずに講演タイトルを設定したという。 『』 - 1990年のによるSF小説。 登場人物の数学者がバタフライ効果について説明し、物語の行く末を予見する。 1993年の映画版でも同様なシーンがあり 、当時のカオス理論の流行的広がりを象徴する作品としてよく採り上げられる。 『』 - 2004年のとＪ・マッキー・グルーバー監督のSF映画。 過去に戻り、現在・未来を変えようとする主人公を描いた物語で。 バタフライ効果がタイトルの由来であり、さらには映画の全体的なモチーフとなっている。 『』 - 2009年の監督のSFファンタジー映画。 、、といった科学理論を映画の構成に取り込んでおり 、バタフライ効果も作品の基調の1つで 、ストーリー展開の基盤となっている。 『あのとき始まったことのすべて』- 2010年のによる恋愛小説。 物語の最初のきっかけ、物語の広がり方をバタフライ効果に例えて評されている。 『』 - 2016年のによるゲーム。 「運命とは残酷なものだ。 たった一匹のカタツムリが世界を滅ぼすこともある」というバタフライ効果を意識したセリフが登場する。 脚注 [ ] 注釈 [ ]• 初期値鋭敏性、すなわち指数関数的に差が開いていく性質だけでは、単に軌道が発散するだけでカオスとは呼ばれない。 軌道が有界内に閉じ込められていることなどもカオスの要件である。 なども参照のこと。 「の顔」 、「フクロウの目」 に似ているとも形容される。 当時のコンピュータはのため壊れやすい。 この場合の入力値のは、 0. 506127 - 0. 反対意見として、ライターで数学者のデイヴィット・オレル による、気象予測の精度が低い原因は、計算モデルが現実の気象現象を正確にモデリングできていないことによる影響が大きく、バタフライ効果による影響は小さいとする研究成果・意見もある。 出典 [ ]• , p. 210. 230. , p. , pp. 50—51. 1—11。 , p. , p. , p. 165. 船越満明『カオス』朝倉書店〈シリーズ 非線形科学入門3〉、2008年、初版、186頁。 , p. , p. , p. , pp. 225-226. , p. 181. Lorenz 1972年. EDWARD NORTON LORENZ PUBLICATIONS. 2014年12月28日閲覧。 , p. , p. The Boston Globe. Globe Newspaper Company. 2014年12月29日閲覧。 , p. , p. 158. , p. , p. 117. Springer International Publishing. 134. , p. , p. 135. , p. 131. 136. , p. 138. , p. 186. , p. , p. 144. , p. 170. , p. Edward N. Lorenz February 1963. pdf. Transactions of the New York Academy of Sciences 25 4 : 409—432. MIT News. MIT Technology Review. 2014年12月30日閲覧。 , pp. 87—88. , p. 226. 平成17 年度公開講座 《地球環境の何故？に答える最新の研究》. 2015年1月11日閲覧。 木本昌秀. NHK そなえる防災. NHK. 2015年1月11日閲覧。 Karl S. Kruszelnicki 2002年3月18日. News in Science ABC Science. Australian Broadcasting Corporation. 2015年1月30日閲覧。 John D. , pp. 7-8. 気象庁. 2015年1月11日閲覧。 , p. , pp. 12—13. 319. 小学館. コトバンク. 2015年9月19日閲覧。 Faye Flam 2012年6月15日. Philly. com. Philadelphia Media Network. 2015年9月19日閲覧。 『ジュラシック・パーク〈上〉』酒井昭伸訳、早川書房、1993年3月31日、147-151頁。 Universal.. 2011年5月27日. 2015年5月17日閲覧。 , p. シネマトゥデイ. 2015年5月5日閲覧。 スティングレイ. 2015年5月5日閲覧。 CINEMA TOPICS ONLINE. 2015年5月5日閲覧。 上原輝樹 2011年4月28日. OUTSIDE IN TOKYO. 2015年8月10日閲覧。 Sheila Johnston 2008年3月28日. The Independent. 2015年8月10日閲覧。 James, Andrew 2009年9月19日. Row Three. 2015年8月10日閲覧。 株式会社KADOKAWAオフィシャルサイト. KADOKAWA. 2015年9月19日閲覧。 竹村真志. 2015年5月5日閲覧。 全国大学生活協同組合連合会. 2015年5月5日閲覧。 ZERO ESCAPE 刻のジレンマ. スパイク・チュンソフト. 2020年1月8日閲覧。 参考文献 [ ]• N Lorenz、杉山勝・杉山智子（訳）、1997、『ローレンツ カオスのエッセンス』初版、 共立出版• ラルフ・エイブラハム、ヨシスケ・ウエダ（編）、稲垣耕作・赤松則男（訳）、2002、『カオスはこうして発見された』初版、 共立出版• 合原一幸・黒崎政男・高橋純、1999、『哲学者クロサキと工学者アイハラの神はカオスに宿りたもう』初版、 アスキー• 天気予報技術研究会（編）、2009、『気象予報士のための最新天気予報用語集』初版、 東京堂出版• 井上政義、1997、『やさしくわかるカオスと複雑系の科学』初版、 日本実業出版社• Celso Grebogi, James A. James Gleick 2008. Chaos: Making a New Science 20 ed. Penguin Books. 関連項目 [ ]• 外部リンク [ ]• （英語） - 百科事典「バタフライ効果」の項目。
次の
