直角二等辺三角形 直角二等辺三角形（ちょっかくにとうへんさんかくけい、: isosceles right triangle）は、の持つ特徴に加え、の持つ特徴を併せ持つである。 直角二等辺三角形は二等辺三角形の一つでもあり、直角三角形の一つでもある。 等しい長さの2辺で構成される1角 頂角 がである。 底辺どうしが重なり合うように二つの直角二等辺三角形を並べるとができる。 逆に正方形を対角線で2つに分けるといずれも直角二等辺三角形となっている。 直角二等辺三角形はな図形であり、は頂角の点から対辺（底辺）に下ろした垂線である。 このことから、この対称軸で直角二等辺三角形を二等分すると、その結果の二つの図形も直角二等辺三角形となることがわかる。 したがって、直角二等辺三角形の場合、任意の1辺の長さが分かれば、面積を求めることができる。 一般的に用いられる2枚セットのうち1枚は直角二等辺三角形である。 直角二等辺三角形を利用した正三角形の作図 [ ].
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三角形は 3 つの内角をもち、その和は上では2直角（ 180 度）となる（本稿はにおける三角形を論じる）。 三角形である頂点（内角）について考えるとき、内角の2辺を除いた残りの辺をその頂点（内角）の 対辺という。 また、三角形のある辺について考えるとき、辺の両端を除いた残りの頂点（内角）をその辺の 対頂点（対角）という。 一般に三角形の頂点やその頂点の内角を表すときには大文字のアルファベットを用いる。 また、角の対辺（対辺の長さ）を表すのに、頂点の文字に対応する小文字のアルファベットを用いることが行われる。 たとえば、図 2 の角 B の対辺 CA のことを、 b と表すことがある。 三角形を成り立たせる3辺 （三角形の成立条件） [ ] 三角形のどの辺の長さも他の二辺の長さの和より小さい。 すなわち、三角形を構成する3辺の長さを a， b， c とするとき、次の三つのが成り立つ。 逆に、この不等式が三つとも成り立てば、 a， b， c を3辺の長さとして三角形が作れることが知られている。 三角形の底辺と高さ （中線と中点連結） [ ] 三角形の 3 つ辺のうち一つを選んで底辺とし、その対頂点から底辺（またはその延長）に下した垂線から、三角形が切り取る線分（線分の長さ）を、 三角形の高さという。 どの辺を底辺と見るかによって、三角形には 3 つの高さを考えることができる。 底辺の対頂点を通る、底辺の平行線を引くとき、平行線の間の距離は三角形の高さに等しい。 底辺の中点と、対頂点を結ぶ線分を、三角形の 中線という。 どの辺を底辺と見るかによって、三角形には 3 つの中線を考えることができる。 三角形の中線は、を二等分する。 底辺を除く 2 つの辺それぞれの中点を結ぶ線分を、三角形の 中点連結という。 どの辺を底辺と見るかによって、三角形には 3 つの中点連結を考えることができる。 三角形の中点連結は、底辺と平行で、長さは底辺の半分に等しい（三角形の）。 三角形の種類 [ ] 図 3: 鈍角三角形 三角形の 3 つの内角の大きさに注目して、すべての角が鋭角である三角形を 鋭角三角形（図 2）、1 つの角が直角である三角形を （図 4）、1 つの角が鈍角である三角形を 鈍角三角形（図 3）という。 また、三角形の 3 つの辺の長さに注目して、 3 つの辺の長さがすべて異なる三角形を 不等辺三角形（図 2）という。 2 つの辺の長さが等しい三角形を （図 5）という。 二等辺三角形のうち、直角三角形の直角をはさむ 2 つの辺が等しいものを （図 6）という。 二等辺三角形のうち、残りの 1 つの辺の長さも含め、3 つの辺の長さがすべて等しい三角形を （図 7）という。 直角三角形 [ ] 面積 [ ] 三角形は基本的なであり、面積の求め方も、基本的なものだけでも幾通りかが知られている。 いずれの式を用いても同じ値が得られるので、その時点で明らかになっている辺の長さや頂点の角度といった要素に応じて使い分ければよい。 底辺・高さによる式 [ ] 1つの辺、またはその延長線と直角に交わる直線をその辺にたてた 垂線といい、垂線とその辺との交点を 垂線の足または 垂足という。 ある辺にたてた垂線が、それに対する頂点を通るとき、垂線の足とその頂点との距離をその三角形の 高さという。 高さは 3 つの辺それぞれに対して定義できる。 これをと呼ぶ。 五心 [ ] 三角形は 内心、 外心、 垂心、 重心、 傍心をもつ。 これらをあわせて 五心という。 ここでいう移動とは、平行移動、回転移動、対称移動を組み合わせたものである。 ある 2 つの三角形について、以下の条件のうち 1 つでも満たしていれば、その 2 つの三角形は合同となる。 これを三角形の合同条件という。 この条件は「三つの条件のうち、どれかが与えられれば三角形は決定される」、「の特別な場合である」（これは一般の多角形についても成り立つ）と解釈する事もできる。 三辺相等 対応する 3 辺の長さがそれぞれ等しい 二辺夾角相等（二辺挟角相等） 対応する 2 辺の長さと、挟まれる角の大きさがそれぞれ等しい 二角夾辺相等（二角挟辺相等・一辺両端角相等） 対応する 2 角の大きさと、挟まれる辺の長さがそれぞれ等しい また、三角形の内角の和が 180 度である事を考えれば、必ずしも、辺を挟む 2 角が与えられていなくとも良い事が分かる。 相似条件 [ ] ある2つの三角形について、以下の条件のうち1つでも満たしていれば、その2つの三角形はである。 三辺比相等（三辺の比相等） 対応する3組の辺の長さの比が等しい 二辺比夾角相等（二辺比挟角相等・二辺の比と夾角相等・二辺の比と挟角相等） 対応する2組の辺の長さの比と、挟まれる角の大きさがそれぞれ等しい 二角相等 対応する2組の角の大きさがそれぞれ等しい 「三辺比相等」は、ある三角形と、また別の三角形について、対応する辺の長さがそれぞれ等しいことである。 また、ある三角形 Aにおいて、辺の長さの比が、 p : q : r であり、別の三角形 Bにおいて、辺の長さの比も、 p : q : r である場合には、三角形 Aの辺の長さが ap, aq, ar とおけて、三角形 Bの辺の長さが bp, bq, br とおける。 特に、正三角形（内角が全て60度）と直角二等辺三角形（内角が90,45,45度）については互いに相似である。 三角形（トライアングル）を含む語 [ ]• （打楽器）• 地域名• 関連項目 [ ] ウィキメディア・コモンズには、 に関連するカテゴリがあります。
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三角形は 3 つの内角をもち、その和は上では2直角（ 180 度）となる（本稿はにおける三角形を論じる）。 三角形である頂点（内角）について考えるとき、内角の2辺を除いた残りの辺をその頂点（内角）の 対辺という。 また、三角形のある辺について考えるとき、辺の両端を除いた残りの頂点（内角）をその辺の 対頂点（対角）という。 一般に三角形の頂点やその頂点の内角を表すときには大文字のアルファベットを用いる。 また、角の対辺（対辺の長さ）を表すのに、頂点の文字に対応する小文字のアルファベットを用いることが行われる。 たとえば、図 2 の角 B の対辺 CA のことを、 b と表すことがある。 三角形を成り立たせる3辺 （三角形の成立条件） [ ] 三角形のどの辺の長さも他の二辺の長さの和より小さい。 すなわち、三角形を構成する3辺の長さを a， b， c とするとき、次の三つのが成り立つ。 逆に、この不等式が三つとも成り立てば、 a， b， c を3辺の長さとして三角形が作れることが知られている。 三角形の底辺と高さ （中線と中点連結） [ ] 三角形の 3 つ辺のうち一つを選んで底辺とし、その対頂点から底辺（またはその延長）に下した垂線から、三角形が切り取る線分（線分の長さ）を、 三角形の高さという。 どの辺を底辺と見るかによって、三角形には 3 つの高さを考えることができる。 底辺の対頂点を通る、底辺の平行線を引くとき、平行線の間の距離は三角形の高さに等しい。 底辺の中点と、対頂点を結ぶ線分を、三角形の 中線という。 どの辺を底辺と見るかによって、三角形には 3 つの中線を考えることができる。 三角形の中線は、を二等分する。 底辺を除く 2 つの辺それぞれの中点を結ぶ線分を、三角形の 中点連結という。 どの辺を底辺と見るかによって、三角形には 3 つの中点連結を考えることができる。 三角形の中点連結は、底辺と平行で、長さは底辺の半分に等しい（三角形の）。 三角形の種類 [ ] 図 3: 鈍角三角形 三角形の 3 つの内角の大きさに注目して、すべての角が鋭角である三角形を 鋭角三角形（図 2）、1 つの角が直角である三角形を （図 4）、1 つの角が鈍角である三角形を 鈍角三角形（図 3）という。 また、三角形の 3 つの辺の長さに注目して、 3 つの辺の長さがすべて異なる三角形を 不等辺三角形（図 2）という。 2 つの辺の長さが等しい三角形を （図 5）という。 二等辺三角形のうち、直角三角形の直角をはさむ 2 つの辺が等しいものを （図 6）という。 二等辺三角形のうち、残りの 1 つの辺の長さも含め、3 つの辺の長さがすべて等しい三角形を （図 7）という。 直角三角形 [ ] 面積 [ ] 三角形は基本的なであり、面積の求め方も、基本的なものだけでも幾通りかが知られている。 いずれの式を用いても同じ値が得られるので、その時点で明らかになっている辺の長さや頂点の角度といった要素に応じて使い分ければよい。 底辺・高さによる式 [ ] 1つの辺、またはその延長線と直角に交わる直線をその辺にたてた 垂線といい、垂線とその辺との交点を 垂線の足または 垂足という。 ある辺にたてた垂線が、それに対する頂点を通るとき、垂線の足とその頂点との距離をその三角形の 高さという。 高さは 3 つの辺それぞれに対して定義できる。 これをと呼ぶ。 五心 [ ] 三角形は 内心、 外心、 垂心、 重心、 傍心をもつ。 これらをあわせて 五心という。 ここでいう移動とは、平行移動、回転移動、対称移動を組み合わせたものである。 ある 2 つの三角形について、以下の条件のうち 1 つでも満たしていれば、その 2 つの三角形は合同となる。 これを三角形の合同条件という。 この条件は「三つの条件のうち、どれかが与えられれば三角形は決定される」、「の特別な場合である」（これは一般の多角形についても成り立つ）と解釈する事もできる。 三辺相等 対応する 3 辺の長さがそれぞれ等しい 二辺夾角相等（二辺挟角相等） 対応する 2 辺の長さと、挟まれる角の大きさがそれぞれ等しい 二角夾辺相等（二角挟辺相等・一辺両端角相等） 対応する 2 角の大きさと、挟まれる辺の長さがそれぞれ等しい また、三角形の内角の和が 180 度である事を考えれば、必ずしも、辺を挟む 2 角が与えられていなくとも良い事が分かる。 相似条件 [ ] ある2つの三角形について、以下の条件のうち1つでも満たしていれば、その2つの三角形はである。 三辺比相等（三辺の比相等） 対応する3組の辺の長さの比が等しい 二辺比夾角相等（二辺比挟角相等・二辺の比と夾角相等・二辺の比と挟角相等） 対応する2組の辺の長さの比と、挟まれる角の大きさがそれぞれ等しい 二角相等 対応する2組の角の大きさがそれぞれ等しい 「三辺比相等」は、ある三角形と、また別の三角形について、対応する辺の長さがそれぞれ等しいことである。 また、ある三角形 Aにおいて、辺の長さの比が、 p : q : r であり、別の三角形 Bにおいて、辺の長さの比も、 p : q : r である場合には、三角形 Aの辺の長さが ap, aq, ar とおけて、三角形 Bの辺の長さが bp, bq, br とおける。 特に、正三角形（内角が全て60度）と直角二等辺三角形（内角が90,45,45度）については互いに相似である。 三角形（トライアングル）を含む語 [ ]• （打楽器）• 地域名• 関連項目 [ ] ウィキメディア・コモンズには、 に関連するカテゴリがあります。
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